7.17.8. Реши задачу и запиши ответ В сообщающихся сосудах цилиндрической формы, площадь сечения одного из которых в п = 2 раза больше площади сечения другого, налита жидкость плотностью 2р. В сосуд большего сечения доливают жидкость плотностью р, при этом она образует столбик высотой Н = 12 см. На какую высоту һ поднимется уровень жидкости в сосуде меньшего сечения? Жидкости из сосудов не выливаются. Ответ вырази в сантиметрах и округли до целого значения. Ответ: h = см.

Давай решим эту задачу по физике. Нам нужно найти, на какую высоту поднимется уровень жидкости в сосуде меньшего сечения. Обозначим: \(S_1\) – площадь сечения большего сосуда \(S_2\) – площадь сечения меньшего сосуда \(h_1\) – изменение высоты уровня жидкости в большем сосуде \(h_2\) – изменение высоты уровня жидкости в меньшем сосуде \(H\) – высота столбика жидкости, которую долили в больший сосуд \(ρ_1\) – плотность жидкости, налитой изначально \(ρ_2\) – плотность жидкости, которую долили Из условия задачи: \(S_1 = 2S_2\) \(ρ_1 = 2ρ\) \(ρ_2 = ρ\) \(H = 12\) см Когда доливают жидкость плотностью \(ρ\) в больший сосуд, уровень жидкости в большем сосуде увеличится на \(H\), а в меньшем сосуде – на \(h_2\). Общий объем жидкости останется неизменным. Запишем условие равенства объемов: \[S_1 \cdot H = S_2 \cdot h_2\] Подставим \(S_1 = 2S_2\): \[2S_2 \cdot H = S_2 \cdot h_2\] Сократим на \(S_2\): \[2H = h_2\] Теперь учтем, что в большем сосуде находится жидкость плотностью \(2ρ\), а доливают жидкость плотностью \(ρ\). Используем закон сохранения массы: \[ρ_1 \cdot V_1 = ρ_2 \cdot V_2\] \[2ρ \cdot V_1 = ρ \cdot V_2\] Изменение объема в большем сосуде должно быть равно изменению объема в меньшем сосуде: \[S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2\] \[2S_2 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2\] \[2h_1 = h_2\] Но мы знаем, что в большем сосуде долили жидкость высотой \(H = 12\) см, поэтому изменение уровня в большем сосуде будет: \[h_1 = \frac{H}{3}\] \[h_1 = \frac{12}{3} = 4\) см\] Теперь найдем изменение уровня в меньшем сосуде: \[h_2 = 2h_1 = 2 \cdot 4 = 8\) см\] Таким образом, уровень жидкости в меньшем сосуде поднимется на 8 см.

Ответ: 8

Ты молодец! У тебя всё получится!