Реши задачу и запиши ответ В треугольнике МNK известно, что ∠N = 59°, ∠K = 91°. Найди радиус окружности, описанной около треугольника MNK, если NK = 21, 2.

Решение:

Чтобы найти радиус описанной окружности, используем теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности (2R).

Формула выглядит так: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \).

В нашем треугольнике MNK известны:

• Сторона \( NK = 21, 2 \)
• Угол \( \angle N = 59^{\circ} \)
• Угол \( \angle K = 91^{\circ} \)

Нам нужно найти сторону \( MK \) (противолежащую углу \( \angle N \)) или \( MN \) (противолежащую углу \( \angle K \)). Чтобы найти \( MK \), нам нужен угол \( \angle M \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle M = 180^{\circ} - \angle N - \angle K \)

\[ \angle M = 180^{\circ} - 59^{\circ} - 91^{\circ} = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \]

Теперь мы можем найти радиус \( R \) через сторону \( NK \) и противолежащий ей угол \( \angle M \):

\[ \frac{NK}{\sin M} = 2R \]

\[ R = \frac{NK}{2 \sin M} \]

\[ R = \frac{21,2}{2 \sin 30^{\circ}} \]

Так как \( \sin 30^{\circ} = 0,5 \), то:

\[ R = \frac{21,2}{2 \cdot 0,5} = \frac{21,2}{1} = 21,2 \]

Ответ: 21,2