7.21.6. Реши задачу и запиши ответ В цилиндрический сосуд с площадью дна S = 20 см², содержащий керосин объёмом Vк = 100 см³, налили воды объёмом Vв = 50 см³. Принимая во внимание, что керосин не смешивается с водой, определи гидростатическое давление р в сосуде на расстоянии h = 1 см от его дна. Плотность воды рв = 1 г/см³, плотность керосина рк = 0,8 г/см³. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ вырази в паскалях и округли до целого значения. Ответ: р =

Решение:

1. Переведем все величины в систему СИ:
   • Площадь дна: \[S = 20 \,\text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \,\text{м}^2 = 0.002 \,\text{м}^2\]
   • Объем керосина: \[V_\text{к} = 100 \,\text{см}^3 = 100 \times 10^{-6} \,\text{м}^3 = 10^{-4} \,\text{м}^3\]
   • Объем воды: \[V_\text{в} = 50 \,\text{см}^3 = 50 \times 10^{-6} \,\text{м}^3 = 0.5 \times 10^{-4} \,\text{м}^3\]
   • Высота: \[h = 1 \,\text{см} = 0.01 \,\text{м}\]
   • Плотность воды: \[\rho_\text{в} = 1 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]
   • Плотность керосина: \[\rho_\text{к} = 0.8 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 800 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]
   • Ускорение свободного падения: \[g = 10 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\]
2. Определим высоту столба керосина: \[h_\text{к} = \frac{V_\text{к}}{S} = \frac{10^{-4} \,\text{м}^3}{20 \times 10^{-4} \,\text{м}^2} = \frac{1}{20} \,\text{м} = 0.05 \,\text{м} = 5 \,\text{см}\]
3. Определим высоту столба воды: \[h_\text{в} = \frac{V_\text{в}}{S} = \frac{0.5 \times 10^{-4} \,\text{м}^3}{20 \times 10^{-4} \,\text{м}^2} = \frac{0.5}{20} \,\text{м} = 0.025 \,\text{м} = 2.5 \,\text{см}\]
4. Так как рассматриваем давление на расстоянии 1 см от дна, то давление создается только водой, потому что слой керосина будет выше.
5. Рассчитаем гидростатическое давление воды на расстоянии 1 см от дна: \[p = \rho_\text{в} \cdot g \cdot h = 1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.01 \,\text{м} = 100 \,\text{Па}\]
6. По условию задачи необходимо округлить полученное значение до целого числа. В данном случае, 100 Па уже является целым числом.