Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7.21.6. Реши задачу и запиши ответ В цилиндрический сосуд с площадью дна S = 20 см², содержащий керосин объёмом Vk = 100 см 3, налили воды объёмом Ve = 50 см³. Принимая во внимание, что керосин не смешивается с водой, определи гидростатическое давление р в сосуде на расстоянии h = 1 см от его дна. Плотность воды ре = 1 г/см³, плотность керосина Рк 0,8 г/см³. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения д 10 м/с2. Ответ вырази в паскалях и округли до целого значения. Ответ: р = Па.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала определим высоту слоев керосина и воды, затем вычислим гидростатическое давление на глубине 1 см.
Решение:
- Шаг 1: Перевод единиц измерения в систему СИ:
- Площадь дна сосуда: \[ S = 20 \,\text{см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \,\text{м}^2 = 0.002 \,\text{м}^2 \]
- Объем керосина: \[ V_k = 100 \,\text{см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \,\text{м}^3 = 10^{-4} \,\text{м}^3 \]
- Объем воды: \[ V_в = 50 \,\text{см}^3 = 50 \cdot 10^{-6} \,\text{м}^3 = 0.5 \cdot 10^{-4} \,\text{м}^3 \]
- Расстояние от дна: \[ h = 1 \,\text{см} = 0.01 \,\text{м} \]
- Плотность воды: \[ \rho_в = 1 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]
- Плотность керосина: \[ \rho_k = 0.8 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 800 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]
- Ускорение свободного падения: \[ g = 10 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]
- Шаг 2: Расчет высоты слоя керосина:
- Шаг 3: Расчет высоты слоя воды:
- Шаг 4: Определение, какой слой жидкости находится на глубине 1 см. Так как высота слоя воды 2.5 см, то на глубине 1 см находится только вода.
- Шаг 5: Расчет гидростатического давления на глубине 1 см. Гидростатическое давление \[ p \] на глубине \[ h \] определяется формулой: \[ p = \rho_в \cdot g \cdot h \] Подставляем значения: \[ p = 1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \,\frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.01 \,\text{м} = 100 \,\text{Па} \]
Высота слоя керосина \[ h_k \] может быть найдена из соотношения: \[ V_k = S \cdot h_k \] Отсюда: \[ h_k = \frac{V_k}{S} = \frac{10^{-4} \,\text{м}^3}{0.002 \,\text{м}^2} = 0.05 \,\text{м} = 5 \,\text{см} \]
Аналогично, высота слоя воды \[ h_в \] может быть найдена из соотношения: \[ V_в = S \cdot h_в \] Отсюда: \[ h_в = \frac{V_в}{S} = \frac{0.5 \cdot 10^{-4} \,\text{м}^3}{0.002 \,\text{м}^2} = 0.025 \,\text{м} = 2.5 \,\text{см} \]
Ответ: 100
