Реши задачу и запиши ответ Во время эксперимента Архип работал с соляной кислотой в двух разных сосудах. Первый содержал 60 кг, а второй — 40 кг раствора соляной кислоты различной концентрации. Если смешать обе жидкости, получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы жидкостей из обоих сосудов, то получится раствор, который содержит 70% кислоты. Сколько килограммов 100% соляной кислоты содержится в первом сосуде? Ответ дай в килограммах без указания единиц измерения.

Ответ: 42

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как x (в долях от 1), а во втором растворе как y (в долях от 1).
• Шаг 2: Составим первое уравнение, используя информацию о смешивании 60 кг первого раствора и 40 кг второго раствора, при этом получается 100 кг раствора с 68% кислоты: \[60x + 40y = 100 \cdot 0.68\] \[60x + 40y = 68\]
• Шаг 3: Составим второе уравнение, используя информацию о смешивании равных масс жидкостей. Возьмем по 40 кг каждого раствора (так как это наименьшая масса, которую можно взять из обоих растворов). Получается 80 кг раствора с 70% кислоты: \[40x + 40y = 80 \cdot 0.7\] \[40x + 40y = 56\]
• Шаг 4: Решим систему уравнений:
  • Упростим уравнения, разделив первое на 20, а второе на 40: \[3x + 2y = 3.4\] \[x + y = 1.4\]
  • Выразим y из второго уравнения: \[y = 1.4 - x\]
  • Подставим выражение для y в первое уравнение: \[3x + 2(1.4 - x) = 3.4\] \[3x + 2.8 - 2x = 3.4\] \[x = 0.6\]
• Шаг 5: Найдем количество 100% соляной кислоты в первом сосуде:
  • Концентрация кислоты в первом растворе x = 0.6, значит, в 60 кг раствора содержится: \[60 \cdot 0.6 = 36 \text{ кг кислоты}\]

Ответ: 36