Реши задачу и заполни пропуски Не выполняя построения, найди координаты точки пересечения графиков уравнений: 5х - 4y = 15 и х - 2y = 6. Ответ: ( : )

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Нам нужно найти точку, где пересекаются две прямые, заданные уравнениями:

1) 5x - 4y = 15

2) x - 2y = 6

Есть несколько способов решить такую задачу, но так как нам не нужно строить графики, воспользуемся методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из более простого уравнения. Из второго уравнения (x - 2y = 6) легко выразить x:

x = 6 + 2y

2. Подставим полученное выражение в первое уравнение вместо x:

5 * (6 + 2y) - 4y = 15

3. Решим получившееся уравнение относительно y:

30 + 10y - 4y = 15

30 + 6y = 15

6y = 15 - 30

6y = -15

y = -15 / 6

y = -2.5

4. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x:

x = 6 + 2 * (-2.5)

x = 6 - 5

x = 1

Таким образом, координаты точки пересечения графиков равны (1; -2.5).

Метод сложения (альтернативный вариант):

1. Умножим второе уравнение на -5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

-5 * (x - 2y) = -5 * 6

-5x + 10y = -30

2. Сложим первое уравнение с измененным вторым:

(5x - 4y) + (-5x + 10y) = 15 + (-30)

6y = -15

y = -15 / 6 = -2.5

3. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений (например, во второе):

x - 2 * (-2.5) = 6

x + 5 = 6

x = 1

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: (1 : -2.5)