Реши задачу и заполни пропуски В ДАВС известно, что ∠B = 90°, AC = 14, ∠C = 30°. Найди АВ и ВС. Решение. sin ∠C = AB/AC = AB/14 = sin 30° = 1/2 AB = cos ∠C = BC/AC = BC/14 = cos 30° = => BC =

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠B = 90°, нам дано:

• Гипотенуза AC = 14
• Угол ∠C = 30°

Нам нужно найти катеты AB и BC.

1. Находим катет AB:

Используем синус угла C:

\[ \sin C = \frac{AB}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sin 30^{\circ} = \frac{AB}{14} \]

Мы знаем, что \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \). Следовательно:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{14} \]

Чтобы найти AB, умножим обе стороны на 14:

\[ AB = 14 \times \frac{1}{2} \]

\[ AB = 7 \]

2. Находим катет BC:

Используем косинус угла C:

\[ \cos C = \frac{BC}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos 30^{\circ} = \frac{BC}{14} \]

Мы знаем, что \( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Следовательно:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{14} \]

Чтобы найти BC, умножим обе стороны на 14:

\[ BC = 14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ BC = 7\sqrt{3} \]

Ответ:

AB = 7

BC = 7√3