Реши задачу, исходя из данных рисунка. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. Найди расстояние от точки М до плоскости (АВС), если МА = 26, АВ = 16 и АС = 12.

Для решения задачи нам потребуется несколько шагов. Сначала определим тип треугольника ABC, затем найдем его площадь, и, наконец, вычислим расстояние от точки M до плоскости ABC.

1. Определение типа треугольника ABC:

Даны стороны треугольника ABC: AB = 16, AC = 12. Из рисунка видно, что угол A - прямой. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине A.

2. Вычисление площади треугольника ABC:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В данном случае катеты - это AB и AC.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96$$

Итак, площадь треугольника ABC равна 96.

3. Вычисление расстояния от точки M до плоскости ABC:

Поскольку MA = 26 и треугольник ABC - прямоугольный, искомое расстояние (высота пирамиды) можно найти, если предположить, что MA является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один из катетов – искомое расстояние (назовём его h), а другой – проекция MA на плоскость ABC. Однако, мы не знаем, чему равна проекция MA на плоскость ABC.

Вместо этого, заметим, что если опустить перпендикуляр из точки M на плоскость ABC (пусть это будет точка H), то получим прямоугольный треугольник MAH, где MA - гипотенуза, AH - проекция MA на плоскость ABC, и MH - искомое расстояние. То есть, MH перпендикулярна плоскости ABC, а значит, и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, MH перпендикулярна AH. Тогда по теореме Пифагора:

$$MA^2 = MH^2 + AH^2$$

Чтобы найти MH, нужно знать AH. Однако в условии недостаточно данных, чтобы однозначно определить положение точки H и длину AH. Например, если предположить, что MH проходит через вершину A, то AH = 0 и MH = MA = 26. Но это лишь частный случай.

В данном случае, предполагается, что пирамида MABC является прямоугольной, то есть MA перпендикулярна плоскости ABC. Тогда расстояние от точки M до плоскости (ABC) равно MA.

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости (ABC) равно 24.

Ответ: 24