Реши задачу, используя рисунок. Боковое ребро АА1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найди объём призмы. A A1 B1 8 5 B D C1 60° D C

Решение:

Чтобы найти объём призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Формула объёма призмы:

\[ V = S_{осн} \times h \]

В этой задаче основанием является параллелограмм ABCD. У нас есть длина одной стороны (AD = 8) и высота, проведенная к этой стороне (5).

1. Площадь основания (S_{осн}):

   Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию.

   \[ S_{осн} = AD \times h_{AD} = 8 \times 5 = 40 \]

2. Высота призмы (h):

   Боковое ребро AA1 наклонено к плоскости основания под углом 60°. Это означает, что угол между ребром AA1 и его проекцией на основание равен 60°.

   Пусть A' — проекция точки A1 на плоскость основания. Тогда угол AA1A' = 60°.

   В прямоугольном треугольнике AA1A', высота призмы (h) будет катетом, противолежащим углу 60°, а боковое ребро AA1 (которое равно 8) будет гипотенузой.

   Используем синус угла:

   \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{h}{AA1} \]

   \[ h = AA1 \times \sin(60^{\circ}) = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \]

3. Объём призмы (V):

   Теперь подставим найденные значения в формулу объёма:

   \[ V = S_{осн} \times h = 40 \times 4\sqrt{3} = 160\sqrt{3} \]

Ответ: $$160\sqrt{3}$$