Реши задачу, используя рисунок. Известно, что прямая а⊥α, Т∈а. Найди длину МК, если ТМ = 4√5, a TK = 8.

Рассмотрим треугольник ТМК. По условию прямая а перпендикулярна плоскости α, следовательно, отрезок МК перпендикулярен отрезку ТК, а значит, треугольник ТМК - прямоугольный.

Тогда по теореме Пифагора:

$$МК = \sqrt{ТМ^2 + ТК^2}$$

Подставим значения:

$$МК = \sqrt{(4\sqrt{5})^2 + 8^2}$$ $$МК = \sqrt{16 \cdot 5 + 64}$$ $$МК = \sqrt{80 + 64}$$ $$МК = \sqrt{144}$$ $$МК = 12$$

Ответ: 12