Реши задачу. Какая шкатулка имеет большую площадь поверхности: квадратная со стороной 10 см или прямоугольная с размерами 8 см, 10 см и 10 см?

Решение:

1. Площадь поверхности квадратной шкатулки:

Сторона квадрата \( a = 10 \) см.

Площадь одной грани: \( S_{грани} = a^2 = 10^2 = 100 \) см².

У куба 6 граней, поэтому площадь всей поверхности: \( S_{куба} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 100 = 600 \) см².

2. Площадь поверхности прямоугольной шкатулки:

Размеры шкатулки: длина \( l = 8 \) см, ширина \( w = 10 \) см, высота \( h = 10 \) см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S_{параллелепипеда} = 2(lw + lh + wh) \).

\( S_{параллелепипеда} = 2(8 \times 10 + 8 \times 10 + 10 \times 10) \)

\( S_{параллелепипеда} = 2(80 + 80 + 100) \)

\( S_{параллелепипеда} = 2(260) = 520 \) см².

3. Сравнение площадей:

Площадь поверхности квадратной шкатулки = \( 600 \) см².

Площадь поверхности прямоугольной шкатулки = \( 520 \) см².

\( 600 > 520 \).

Ответ: Квадратная шкатулка имеет большую площадь поверхности.