Реши задачу. Какова длина каждой из боковых сторон MK и NK равнобедренного треугольника MNK, если его периметр составляет 422 см, а периметр треугольника MNL равен 306 см? Вырази ответ в см.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Анализ условия:
* Нам даны два треугольника: MNK (равнобедренный) и MNL (равносторонний, так как все углы по 60 градусов).
* Периметр треугольника MNK равен 422 см.
* Периметр треугольника MNL равен 306 см.
* Нужно найти длину боковых сторон MK и NK треугольника MNK.

2. Решение:

* Так как треугольник MNL равносторонний, все его стороны равны. Обозначим сторону MNL как a. Тогда периметр треугольника MNL равен 3a.

* Мы знаем, что периметр MNL равен 306 см. Следовательно:

\[
3a = 306
\]

\[
a = \frac{306}{3} = 102\ \text{см}
\]

Значит, MN = 102 см.

* Теперь рассмотрим треугольник MNK. Он равнобедренный, значит MK = NK. Обозначим боковые стороны MK и NK как b.

* Периметр треугольника MNK равен MN + MK + NK = MN + 2b.

* Мы знаем, что периметр MNK равен 422 см. Следовательно:

\[
102 + 2b = 422
\]

\[
2b = 422 - 102
\]

\[
2b = 320
\]

\[
b = \frac{320}{2} = 160\ \text{см}
\]

Таким образом, MK = NK = 160 см.

3. Ответ:

Длина каждой из боковых сторон MK и NK равнобедренного треугольника MNK равна 160 см.