Реши задачу. МNK — равнобедренный треугольник с основанием NM. Рмнк = 48 см. Чему равна биссектриса KR, если периметр треугольника KRN составляет 370 мм? Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Задача дана в сантиметрах и миллиметрах. Сначала переведем всё в одну единицу измерения, например, в сантиметры.

Периметр треугольника KRN составляет 370 мм. В 1 см содержится 10 мм. Значит, 370 мм = \( 370 : 10 \) = 37 см.

Треугольник MNK — равнобедренный с основанием NM. Его периметр \( P_{MNK} = 48 \) см.

Пусть боковые стороны равны \( x \) см, то есть \( MK = KN = x \) см. Тогда основание \( NM = 48 - 2x \) см.

KR — биссектриса. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

Значит, KR делит основание NM пополам: \( NK = KR = x \) см.

В треугольнике KRN: \( KR + RN + NK = 37 \) см.

Поскольку KR — медиана, \( RN = \frac{1}{2} NM = \frac{1}{2} (48 - 2x) = 24 - x \) см.

Подставим известные значения в периметр треугольника KRN:

\( x + (24 - x) + x = 37 \)

\( 24 + x = 37 \)

\( x = 37 - 24 \)

\( x = 13 \) см.

Таким образом, биссектриса KR равна 13 см.

Ответ: 13 см.