Реши задачу. На биссектрисе угла MNK отмечена точка S. Какие утверждения соответствуют действительности, если (SL perp NK) и (SH perp NM)? Выбери верные варианты ответа.

Рассмотрим задачу с геометрической точки зрения. 1. Биссектриса угла: Биссектриса угла делит угол пополам. В данном случае, MS – биссектриса угла MNK, значит, угол MNS равен углу KNS. 2. Перпендикуляры: (SL perp NK) означает, что SL перпендикулярна NK, и (SH perp NM) означает, что SH перпендикулярна NM. Таким образом, углы NSL и NSH прямые (90 градусов). 3. Равенство отрезков: Если из точки на биссектрисе угла опущены перпендикуляры на стороны угла, то эти перпендикуляры равны. Следовательно, SH = SL. 4. Равенство треугольников: Рассмотрим прямоугольные треугольники NSH и NSL. У них NS – общая сторона, и SH = SL. Значит, треугольники NSH и NSL равны по катету и гипотенузе. 5. Выводы из равенства треугольников: - NH = NL (как соответственные стороны равных треугольников). Теперь проанализируем предложенные варианты ответов, опираясь на сделанные выводы: * (NH = NM) – Неверно, так как нет оснований утверждать, что NH = NM. * (SH perp SL) – Неверно, так как SH и SL – отрезки, и они не перпендикулярны. * (NM perp SL) – Неверно, NM и SL не перпендикулярны. * (HL perp NS) – Неверно, нет оснований утверждать, что HL перпендикулярна NS. * (SH = SL) – Верно, доказано из свойства биссектрисы угла и равенства прямоугольных треугольников. * (NL = SH) – Неверно, так как NL = NH, а не SH. Таким образом, единственно верный вариант ответа: (SH = SL)