52. Реши задачу, опираясь на план решения. Сравни её решение с решением задачи 51. Туристы отправились в поход, маршрут которого был рассчитан на три дня. В первый день они прошли 2/5 всего пути, во второй – 40 % оставшегося пути, а в третий — оставшиеся 18 км. Сколько километров туристы прошли за три дня?

Разберем задачу по шагам.

1. Пусть весь путь составляет $$x$$ км.
2. В первый день туристы прошли $$\frac{2}{5}x$$ км.
3. Оставшийся путь после первого дня: $$x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$$ км.
4. Во второй день туристы прошли 40% от оставшегося пути, что составляет $$0.4 \cdot \frac{3}{5}x = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{6}{25}x$$ км.
5. В третий день туристы прошли 18 км.
6. Сумма пройденных километров за три дня равна всему пути: $$\frac{2}{5}x + \frac{6}{25}x + 18 = x$$
7. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{10}{25}x + \frac{6}{25}x + 18 = x$$ $$\frac{16}{25}x + 18 = x$$
8. Перенесем слагаемое с переменной в правую часть: $$18 = x - \frac{16}{25}x$$ $$18 = \frac{25}{25}x - \frac{16}{25}x$$ $$18 = \frac{9}{25}x$$
9. Найдем весь путь, решив уравнение: $$x = \frac{18 \cdot 25}{9} = \frac{2 \cdot 25}{1} = 50$$ км.

Ответ: 50