Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия. Определи, на сколько градусов можно нагреть воду массой 139 кг при сжигании керосина массой 0,9 кг, если считать, что теплота, выделившаяся при полном сгорании керосина, целиком пошла на нагревание воды. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг. °С), удельная теплота сгорания керосина — 43 МДж/кг. (Ответ округли до десятых.) Шаг 1. Запиши формулу для нахождения количества теплоты, необходимого для нагревания вещества (воды) определённой массы на \(\Delta\) t °С, и заполни пропуски в пояснении к данной формуле: \( Q_{нагр} = \underline{\hspace{1cm}} \cdot \underline{\hspace{1cm}} \cdot \Delta \underline{\hspace{1cm}} \), где \( Q_{нагр} \) = \(\underline{\hspace{1cm}}\)\) Дж/(кг · °С) — удельная теплоёмкость нагреваемого вещества (воды); \( m \) = \(\underline{\hspace{1cm}}\)\) кг — масса нагреваемого вещества (воды); \( \Delta t \) — изменение температуры вещества (воды) в результате нагревания. Шаг 2. Запиши формулу для нахождения количества теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива (керосина) определённой массы, и заполни пропуски в пояснении к данной формуле: \( Q_{zop} = \underline{\hspace{1cm}} \cdot \underline{\hspace{1cm}} \), где \( Q_{zop} \) = \(\underline{\hspace{1cm}}\)\) МДж/кг = \(\underline{\hspace{1cm}}\)\) Дж/кг — удельная теплота сгорания топлива (керосина); \( m \) = \(\underline{\hspace{1cm}}\)\) кг — масса топлива (керосина). Шаг 3. Согласно условию, теплота, выделившаяся при полном сгорании керосина, целиком пошла на нагревание воды. Значит, количество теплоты \( Q_{нагр} \) равно количеству теплоты \( Q_{zop} \). Приравняй выражения для \( Q_{нагр} \) и \( Q_{zop} \) и в получившееся равенство подставь значения переменных (см. условие задачи, шаг 1 и шаг 2): \( \underline{\hspace{1cm}} \cdot \underline{\hspace{1cm}} \cdot \Delta t = \underline{\hspace{1cm}} \cdot \underline{\hspace{1cm}} \cdot 10^6 \cdot \underline{\hspace{1cm}} \) Подставь числовые значения физических величин: \( 4200 \cdot 139 \cdot \Delta t = 43 \cdot 10^6 \cdot 0.9 \) Шаг 4. Выполнив необходимые вычисления, реши получившееся линейное уравнение с точностью до десятых: \( \Delta t = \underline{\hspace{1cm}} \) °С. Ответить!

Решение:

Шаг 1. Формула для нахождения количества теплоты, необходимого для нагревания вещества (воды):

\( Q_{нагр} = c \cdot m \cdot \Delta t \)

где

\( Q_{нагр} \) = \( 4200 \) Дж/(кг · °С) — удельная теплоёмкость нагреваемого вещества (воды);

\( m \) = \( 139 \) кг — масса нагреваемого вещества (воды);

\( \Delta t \) — изменение температуры вещества (воды) в результате нагревания.

Шаг 2. Формула для нахождения количества теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива (керосина):

\( Q_{zop} = q \cdot m_{топлива} \)

где

\( q \) = \( 43 \) МДж/кг = \( 43 \cdot 10^6 \) Дж/кг — удельная теплота сгорания топлива (керосина);

\( m_{топлива} \) = \( 0.9 \) кг — масса топлива (керосина).

Шаг 3. Приравняем выражения для \( Q_{нагр} \) и \( Q_{zop} \):

\( c \cdot m_{воды} \cdot \Delta t = q \cdot m_{топлива} \)

Подставим числовые значения физических величин:

\( 4200 \cdot 139 \cdot \Delta t = 43 \cdot 10^6 \cdot 0.9 \)

Шаг 4. Решим получившееся линейное уравнение:

\( 583800 \cdot \Delta t = 38700000 \)

\[ \Delta t = \frac{38700000}{583800} \]

\[ \Delta t \approx 66.289 \approx 66.3 \]

Ответ: \( \Delta t = 66.3 \) °С.