Реши задачу. Придумай свою задачу, которая решается так же. «Рабочий сделал 16 одинаковых деталей, что составило 1/8 часть всего задания. Сколько деталей ему осталось сделать?» Найди 2 значения переменной, при которых неравенство верно, и 2 значения, при которых оно неверно: a) x < 206 ⋅ 504 - 208 ⋅ 401 б) у > 12322 : 61 - 3328 : 32 Длина круговой дорожки для бега 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай - 5 кругов. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?

Задача 1.

Пусть рабочий сделал 16 деталей, что составило 1/8 часть всего задания. Сколько деталей ему осталось сделать?

1. Вычислим сколько всего деталей в задании:
   $$16 : \frac{1}{8} = 16 \cdot 8 = 128 \text{ деталей}$$.
2. Вычислим сколько деталей осталось сделать:
   $$128 - 16 = 112 \text{ деталей}$$.

Ответ: 112 деталей.

Задача 2.

Придумаем свою задачу:

«Ученик прочитал 20 страниц книги, что составило 1/5 часть всей книги. Сколько страниц осталось прочитать ученику?»

1. Вычислим, сколько всего страниц в книге:
   $$20 : \frac{1}{5} = 20 \cdot 5 = 100 \text{ страниц}$$.
2. Вычислим, сколько страниц осталось прочитать:
   $$100 - 20 = 80 \text{ страниц}$$.

Ответ: 80 страниц.

Задача 3.

a) Найдем 2 значения переменной, при которых неравенство $$x < 206 \cdot 504 - 208 \cdot 401$$ верно, и 2 значения, при которых оно неверно:

1. Вычислим значение выражения в правой части неравенства:
   $$206 \cdot 504 - 208 \cdot 401 = 103824 - 83408 = 20416$$.
2. Неравенство принимает вид:
   $$x < 20416$$.
3. Два значения, при которых неравенство верно:
4. Например, $$x_1 = 20000$$
5. $$x_2 = 10000$$
6. Два значения, при которых неравенство неверно:
7. Например, $$x_3 = 21000$$
8. $$x_4 = 20416$$

Ответ: $$x_1 = 20000, x_2 = 10000, x_3 = 21000, x_4 = 20416$$.

б) Найдем 2 значения переменной, при которых неравенство $$y > 12322 : 61 - 3328 : 32$$ верно, и 2 значения, при которых оно неверно:

1. Вычислим значение выражения в правой части неравенства:
   $$12322 : 61 - 3328 : 32 = 202 - 104 = 98$$.
2. Неравенство принимает вид:
   $$y > 98$$.
3. Два значения, при которых неравенство верно:
4. Например, $$y_1 = 100$$
5. $$y_2 = 1000$$
6. Два значения, при которых неравенство неверно:
7. Например, $$y_3 = 90$$
8. $$y_4 = 98$$

Ответ: $$y_1 = 100, y_2 = 1000, y_3 = 90, y_4 = 98$$.

Задача 4.

Длина круговой дорожки для бега 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай – 5 кругов. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?

1. Выразим время Андрея и Николая в секундах:
   $$6 \text{ мин } 40 \text{ с} = 6 \cdot 60 \text{ с } + 40 \text{ с } = 360 \text{ с } + 40 \text{ с } = 400 \text{ с}$$.
2. Найдем скорость Андрея:
   Андрей пробежал 4 круга по 400 метров, значит, он пробежал $$4 \cdot 400 = 1600 \text{ метров}$$.
   $$v_A = \frac{1600 \text{ м}}{400 \text{ с}} = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
3. Найдем скорость Николая:
   Николай пробежал 5 кругов по 400 метров, значит, он пробежал $$5 \cdot 400 = 2000 \text{ метров}$$.
   $$v_N = \frac{2000 \text{ м}}{400 \text{ с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
4. Найдем, на сколько скорость Николая больше скорости Андрея:
   $$v_N - v_A = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 4 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: на 1 м/с.