Реши задачу. R – точка пересечения биссектрис ES и КТ треугольника EKL. Определи градусную меру угла ELR, если ∠KER = 32°, а ∠EKR = 21°.

ES и КТ - биссектрисы углов E и K треугольника EKL соответственно.

∠KER = 32°, ∠EKR = 21°.

В треугольнике EKR: ∠ERK = 180° - ∠KER - ∠EKR = 180° - 32° - 21° = 127°.

Так как ES - биссектриса угла E, то ∠REL = ∠KER = 32°.

Так как КТ - биссектриса угла K, то ∠RKE = ∠EKR = 21°.

В треугольнике ELR: ∠ELR = 180° - ∠REL - ∠LER.

Угол LER = 2 * ∠REL = 2 * 32° = 64° (так как ES - биссектриса).

Угол LKR = 2 * ∠RKE = 2 * 21° = 42° (так как КТ - биссектриса).

Угол EKL = ∠LKR + ∠RKE = 42° + 21° = 63°.

Угол KEL = ∠KER + ∠REL = 32° + 32° = 64°.

В треугольнике EKL: ∠ELR = 180° - ∠KEL - ∠EKL = 180° - 64° - 63° = 53°.

Ответ: 53