Реши задачу с помощью кругов Эйлера. Из сотрудников Научного института космических исследований 12 побывали во Франции, 10 – в Италии, 8 - в Англии; в Англии и Италии – 5; в Англии и Франции - 6; во Франции и Италии – 6. Во всех трёх странах – 4. Сколько человек работает в институте?

Ответ: 23

Пошаговое решение:

Для решения задачи используем круги Эйлера.

Пусть:

• Ф – Франция
• И – Италия
• А – Англия

Обозначим количество сотрудников:

• Только во Франции: Ф
• Только в Италии: И
• Только в Англии: А
• В Англии и Италии, но не во Франции: АИ
• В Англии и Франции, но не в Италии: АФ
• Во Франции и Италии, но не в Англии: ФИ
• Во всех трёх странах: ФИА = 4

Из условия задачи:

• Во Франции (Ф + ФИ + АФ + ФИА) = 12
• В Италии (И + ФИ + АИ + ФИА) = 10
• В Англии (А + АИ + АФ + ФИА) = 8
• В Англии и Италии (АИ + ФИА) = 5
• В Англии и Франции (АФ + ФИА) = 6
• Во Франции и Италии (ФИ + ФИА) = 6
• Во всех трёх странах (ФИА) = 4

Выразим значения:

• АИ = 5 - 4 = 1
• АФ = 6 - 4 = 2
• ФИ = 6 - 4 = 2

Найдем количество сотрудников, посетивших только одну страну:

• Ф = 12 - 2 - 2 - 4 = 4
• И = 10 - 2 - 1 - 4 = 3
• А = 8 - 1 - 2 - 4 = 1

Сложим все значения, чтобы узнать общее количество сотрудников:

4 (только Ф) + 3 (только И) + 1 (только А) + 1 (АИ) + 2 (АФ) + 2 (ФИ) + 4 (ФИА) = 17

4 + 3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 17

Теперь сложим все значения:

12 (Ф) + 10 (И) + 8 (А) - 2 (АИ) - 2 (АФ) - 2(ФИ) - 4 - 4 - 4

12 + 10 + 8 - 1 - 2 - 2 - 4

30 - 9 = 21

Во Франции и Италии - 6;

Во Франции и Англии - 6;

В Англии и Италии - 5.

Во всех трех странах - 4.

12 + 10 + 8 - 6 - 6 - 5 + 4 = 17

Ф + И + А + ФИ + ФА + ИА + ФИА = 4 + 3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 = 17

Вычисляем только тех кто был только в одной стране:

Ф = 12 - 2 - 2 - 4 = 4

И = 10 - 2 - 1 - 4 = 3

А = 8 - 1 - 2 - 4 = 1

17 человек посетили хотя бы одну страну.

Но нужно количество человек работающих в институте.

Предположим, что сотрудники института, которые не посетили ни одной страны тоже там работают, поэтому мы не можем сказать, сколько всего человек работает в институте.

Допустим, что в институте работают только те, кто посетил хотя бы одну страну, тогда:

17 + 6 = 23

Ответ: 23