Реши задачу с помощью системы уравнений. Длина участка прямоугольной формы на 4 м больше его ширины, а периметр равен 52 м. Найди стороны и площадь участка.

Решение:

Обозначим ширину участка как \( x \) метров, а длину — как \( y \) метров.

По условию задачи:

• Длина участка на 4 м больше его ширины: \( y = x + 4 \)
• Периметр прямоугольника равен 52 м. Формула периметра: \( P = 2(x+y) \)

Подставим данные в формулу периметра:

\( 52 = 2(x + (x+4)) \)

Решим полученное уравнение:

1. \( 52 = 2(2x + 4) \)
2. \( 52 = 4x + 8 \)
3. \( 52 - 8 = 4x \)
4. \( 44 = 4x \)
5. \( x = \frac{44}{4} \)
6. \( x = 11 \) м — это ширина участка.

Теперь найдём длину:

\( y = x + 4 = 11 + 4 = 15 \) м — это длина участка.

Для проверки найдём периметр: \( 2(11 + 15) = 2(26) = 52 \) м. Условие выполняется.

Найдем площадь участка. Формула площади прямоугольника: \( S = x \cdot y \)

\( S = 11 \text{ м} \cdot 15 \text{ м} = 165 \text{ м}^2 \)

Ответ: стороны участка равны 11 м и 15 м, площадь участка составляет 165 м².