Реши задачу. Скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч. Он прошёл по течению реки и после стоянки вернулся назад. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5 ч, а в исходный пункт теплоход вернулся через 30 ч после отплытия. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс? Запиши ответ числом. О км.

Привет! Давай разберём эту задачку вместе.

1. Скорость теплохода по течению и против течения:

• Скорость теплохода в неподвижной воде = 25 км/ч.
• Скорость течения = 3 км/ч.
• Когда теплоход плывёт по течению, его скорость увеличивается: 25 + 3 = 28 км/ч.
• Когда теплоход плывёт против течения, его скорость уменьшается: 25 - 3 = 22 км/ч.

2. Время в пути:

• Общее время рейса = 30 часов.
• Время стоянки = 5 часов.
• Время, которое теплоход был в движении: 30 - 5 = 25 часов.

3. Время движения по течению и против течения:

• Пусть время движения по течению будет t_по, а время движения против течения — t_против.
• Мы знаем, что t_по + t_против = 25 часов.
• Расстояние, которое теплоход прошёл по течению, равно расстоянию, которое он прошёл против течения.
• Расстояние = Скорость × Время.
• Значит, 28 × t_по = 22 × t_против.
• Из этого уравнения выразим t_против: t_против = (28/22) × t_по = (14/11) × t_по.
• Теперь подставим это в первое уравнение: t_по + (14/11) × t_по = 25.
• Приведём к общему знаменателю: (11/11) × t_по + (14/11) × t_по = 25.
• (11 + 14)/11 × t_по = 25.
• (25/11) × t_по = 25.
• t_по = 25 × (11/25) = 11 часов.
• Теперь найдём время движения против течения: t_против = 25 - 11 = 14 часов.

4. Расстояние:

• Расстояние по течению: 28 км/ч × 11 ч = 308 км.
• Расстояние против течения: 22 км/ч × 14 ч = 308 км.
• Общее расстояние за весь рейс: 308 км + 308 км = 616 км.

Ответ: 616 км.