Реши задачу. Ученики 4 класса купили несколько карандашей по 3 рубля и несколько ластиков по 2 рубля. За всю покупку заплатили 95 рублей. Найди цену карандаша и цену ластика, если карандашей на 5 больше, чем ластиков.

Решение:

Обозначим количество ластиков буквой x.

Тогда количество карандашей будет x + 5.

Стоимость ластиков: \( 2x \) рублей.

Стоимость карандашей: \( 3(x+5) \) рублей.

Общая стоимость покупки: \( 2x + 3(x+5) = 95 \).

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: \( 2x + 3x + 15 = 95 \).
2. Приведем подобные слагаемые: \( 5x + 15 = 95 \).
3. Вычтем 15 из обеих частей: \( 5x = 95 - 15 \) \( 5x = 80 \).
4. Разделим обе части на 5: \( x = 80 : 5 \) \( x = 16 \).

Итак, ластиков купили x = 16 штук.

Карандашей купили x + 5 = 16 + 5 = 21 штуку.

Проверим:

Стоимость ластиков: \( 16 \text{ шт.} \times 2 \text{ руб/шт.} = 32 \text{ руб} \).

Стоимость карандашей: \( 21 \text{ шт.} \times 3 \text{ руб/шт.} = 63 \text{ руб} \).

Общая стоимость: \( 32 \text{ руб} + 63 \text{ руб} = 95 \text{ руб} \).

Ответ: Цена карандаша — 3 рубля, цена ластика — 2 рубля. Купили 21 карандаш и 16 ластиков.