Реши задачу. В ботаническом саду цветут розовые, алые и коралловые розы. Розовых и алых - 82 куста, алых и коралловых - 87 кустов, розовых и коралловых - 93 куста. Сколько кустов каждого вида роз цветёт в ботаническом саду?

Решение:

Обозначим количество розовых роз как Р, алых — А, коралловых — К.

У нас есть следующие данные:

• Р + А = 82
• А + К = 87
• Р + К = 93

Сложим все три уравнения:

(Р + А) + (А + К) + (Р + К) = 82 + 87 + 93

2Р + 2А + 2К = 262

Разделим обе части на 2:

Р + А + К = 131

Теперь найдём количество роз каждого вида:

• Количество розовых роз (Р):
\[ (Р + А + К) - (А + К) = 131 - 87 \]\[ Р = 44 \]
• Количество алых роз (А):
\[ (Р + А + К) - (Р + К) = 131 - 93 \]\[ А = 38 \]
• Количество коралловых роз (К):
\[ (Р + А + К) - (Р + А) = 131 - 82 \]\[ К = 49 \]

Проверим:

• Р + А = 44 + 38 = 82 (верно)
• А + К = 38 + 49 = 87 (верно)
• Р + К = 44 + 49 = 93 (верно)

Ответ: В ботаническом саду цветёт 44 куста розовых роз, 38 кустов алых роз и 49 кустов коралловых роз.