Реши задачу. В окружность вписан остроугольный равнобедренный треугольник SDF с основанием SF. Чему равны углы треугольника, если дуга, на которую опирается угол SDF, равна 72°? Запиши в каждое поле ответа верное число. ∠D = _____ ∠S = _____ ∠F = _____

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть равнобедренный треугольник SDF, вписанный в окружность. Основание у него SF. Это значит, что стороны SD и FD равны.

Еще нам известно, что дуга, на которую опирается угол SDF, равна 72°. Угол, который опирается на дугу, равен половине этой дуги. Значит:

$$ \angle SDF = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} $$

Теперь мы знаем один угол треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас основание SF, значит, углы ∠S и ∠F равны.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти углы ∠S и ∠F, нужно:

1. Из 180° вычесть известный угол ∠SDF: 180° - 36° = 144°.
2. Оставшиеся 144° делим пополам, так как углы ∠S и ∠F равны: 144° / 2 = 72°.

Таким образом:

• Угол ∠D = 36°
• Угол ∠S = 72°
• Угол ∠F = 72°

Проверим: 36° + 72° + 72° = 180°. Все верно!

Ответ:

• ∠D = 36
• ∠S = 72
• ∠F = 72