Реши задачу Доказать: AB = CK

Доказательство:

• Пусть дана окружность с центром в точке O, прямая AB касается окружности в точке A, и прямая CK касается окружности в точке C.
• Точка M - точка пересечения прямых AB и CK.
• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных от точки до точек касания равны.
• Значит, AM = CM.
• Рассмотрим окружность с центром в точке O₁. Прямая AB касается окружности в точке B, и прямая CK касается окружности в точке K.
• Точка M - точка пересечения прямых AB и CK.
• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных от точки до точек касания равны.
• Значит, BM = KM.
• Теперь выразим AB и CK через известные отрезки:
• AB = AM - BM
• CK = CM - KM
• Так как AM = CM и BM = KM, то:
• AB = CM - KM
• Следовательно, AB = CK.

Ответ: AB = CK доказано.