Реши задачу. ММК - равнобедренный треугольник с основанием NM. PMNК = 48 см. Чему равна биссектриса KR, если периметр треугольника KRN составляет 370 мм? Запиши в поле ответа верное число.

1. Переведём периметр треугольника KRN из мм в см: $$370 ext{ мм} = 37 ext{ см}$$.

2. Так как MNK - равнобедренный треугольник, то MK = NK. Пусть KR - биссектриса, следовательно, \( \angle MKR = \angle NKR \).

3. Периметр треугольника MNK: $$P_{MNK} = MN + NK + MK = 48 ext{ см}$$.

4. Периметр треугольника KRN: $$P_{KRN} = KR + RN + NK = 37 ext{ см}$$.

5. Выразим NK из периметра треугольника KRN: $$NK = 37 - KR - RN$$.

6. Так как треугольник MNK равнобедренный, MK=NK, и $$P_{MNK} = MN + 2NK = 48$$.

7. Выразим MN из периметра треугольника MNK: $$MN = 48 - 2NK$$.

8. Поскольку KR - биссектриса, то она делит угол K пополам. Также, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. Значит, точка R делит сторону MN пополам, и $$RN = \frac{1}{2} MN$$.

9. Подставим выражение для MN в выражение для RN: $$RN = \frac{1}{2} (48 - 2NK) = 24 - NK$$.

10. Теперь подставим выражения для RN и NK в периметр треугольника KRN: $$37 = KR + (24 - NK) + NK$$.

11. Упростим уравнение: $$37 = KR + 24$$.

12. Найдём KR: $$KR = 37 - 24 = 13 ext{ см}$$.

Ответ: биссектриса KR равна 13 см.