Реши задачу: Окружность вписана в четырёхугольник GHTY. Найди стороны HT и GY, если сторона HT на 17 м меньше, чем сторона GY, GH = 28 м, TY = 13 м.

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства четырехугольников, в которые вписана окружность. Свойство: Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. В нашем случае, для четырехугольника GHTY это означает, что: $$GH + TY = HT + GY$$ Из условия задачи известно, что: $$GH = 28 \text{ м}$$ $$TY = 13 \text{ м}$$ $$HT = GY - 17 \text{ м}$$ Подставим известные значения в уравнение: $$28 + 13 = (GY - 17) + GY$$ Упростим и решим уравнение: $$41 = 2GY - 17$$ $$2GY = 41 + 17$$ $$2GY = 58$$ $$GY = \frac{58}{2}$$ $$GY = 29 \text{ м}$$ Теперь найдем HT, зная GY: $$HT = GY - 17$$ $$HT = 29 - 17$$ $$HT = 12 \text{ м}$$ Итак, мы нашли длины сторон HT и GY: $$HT = 12 \text{ м}$$ $$GY = 29 \text{ м}$$ Ответ: HT = 12 м, GY = 29 м.