Реши задачу. В детском оздоровительном лагере проводился заплыв на байдарках по озеру. Байдарка команды «Непобедимые» проплыла 3,6 км и остановилась, так как ребята уронили весло. За 8 минут вынужденной остановки детям не удалось его достать, и они решили продолжить путь без весла. Их скорость уменьшилась на 10 м/мин, и так они проплыли оставшиеся 6,4 км. Сколько метров в минуту они проплывали изначально, если время их заплыва составило 2 часа 8 минут?

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Переведем все величины в единые единицы измерения:
• Расстояние из километров в метры:
• 3,6 км = 3600 м
• 6,4 км = 6400 м
• Время из часов и минут в минуты:
• 2 часа 8 минут = 2 * 60 + 8 = 128 минут
2. Обозначим:
• Пусть x м/мин - первоначальная скорость байдарки.
3. Составим уравнение, используя формулу времени (время = расстояние / скорость):

Общее время заплыва состоит из времени, затраченного на первую часть пути, времени остановки и времени, затраченного на вторую часть пути.

4. Выразим время для каждого участка пути:
• Время на первом участке: $$t_1 = \frac{3600}{x}$$
• Время остановки: $$t_{ост} = 8$$ минут
• Время на втором участке: $$t_2 = \frac{6400}{x - 10}$$
5. Запишем уравнение для общего времени:
$$ \frac{3600}{x} + 8 + \frac{6400}{x - 10} = 128 $$
6. Решим уравнение:

Сначала упростим уравнение, вычтем 8 из обеих частей:

$$ \frac{3600}{x} + \frac{6400}{x - 10} = 120 $$

Умножим обе части уравнения на $$x(x - 10)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$ 3600(x - 10) + 6400x = 120x(x - 10) $$

Раскроем скобки:

$$ 3600x - 36000 + 6400x = 120x^2 - 1200x $$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ 120x^2 - 11200x + 36000 = 0 $$

Разделим все уравнение на 40, чтобы упростить его:

$$ 3x^2 - 280x + 900 = 0 $$

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-280)^2 - 4 * 3 * 900 = 78400 - 10800 = 67600$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{280 + \sqrt{67600}}{6} = \frac{280 + 260}{6} = \frac{540}{6} = 90$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{280 - \sqrt{67600}}{6} = \frac{280 - 260}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33$$
7. Проанализируем корни:

Если скорость уменьшилась на 10 м/мин, то есть второй корень $$x_2 = \frac{10}{3}$$ не подходит, так как из него нельзя вычесть 10.

Значит, первоначальная скорость байдарки $$x = 90$$ м/мин.

Ответ: 90