Реши задачу. В окружность вписан равнобедренный треугольник SGQ с основанием SQ. Какие могут быть углы у этого треугольника, если одна из дуг равна 98°? Выбери верные варианты ответа.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \( \angle S = \angle Q \). Так как одна из дуг равна 98°, рассмотрим случай, когда \( \angle G \) опирается на эту дугу. Тогда \( \angle G = 98^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[ \angle S + \angle Q + \angle G = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle S + 98^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle S = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \] \[ \angle S = \angle Q = \frac{82^{\circ}}{2} = 41^{\circ} \]

Тогда один из возможных вариантов: \( \angle S = 41^{\circ}, \angle G = 98^{\circ}, \angle Q = 41^{\circ} \).

Рассмотрим случай, когда дуга, равная 98°, соответствует одному из углов при основании, например \( \angle S \). Тогда \( \angle S = 98^{\circ} \), что невозможно, так как в треугольнике не может быть двух углов больше 90°.

Теперь рассмотрим случай, когда дуга, равная 98°, соответствует стороне, на которую опирается \( \angle S \). Тогда \( \angle G \) опирается на половину этой дуги, то есть \( \angle G = \frac{98^{\circ}}{2} = 49^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle S + \angle Q + \angle G = 180^{\circ} \] Так как \( \angle S = \angle Q \), то \[ 2 \cdot \angle S + 49^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle S = 180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ} \] \[ \angle S = \angle Q = \frac{131^{\circ}}{2} = 65.5^{\circ} \]

Тогда еще один из возможных вариантов: \( \angle S = 65.5^{\circ}, \angle G = 49^{\circ}, \angle Q = 65.5^{\circ} \).

Ответ: ∠S = 41°, ∠G = 98°, ∠Q = 41°. и ∠S = 65,5°, ∠G = 49°, ∠Q = 65,5°.