Реши задачу. В плоский воздушный конденсатор между его пластинами поместили диэлектрик с удельным сопротивлением р = 1011 Ом. М. После измерений электрическое сопротивление диэлектрика оказалось равно 29 МОм, а ёмкость стала равна 40 пФ. Какова диэлектрическая проницаемость такого диэлектрика? Запиши в поле ответа верное число, округлив его до целого.

Пошаговое решение:

• Определим формулу для диэлектрической проницаемости: \[ \varepsilon = \frac{R}{R_0} \], где R - сопротивление диэлектрика после внесения в конденсатор, R₀ - удельное сопротивление материала диэлектрика.
• Переведем все значения в систему СИ: R = 29 MОм = 29 * 10⁶ Ом, R₀ = 10¹¹ Ом * м, C = 40 пФ = 40 * 10⁻¹² Ф.
• Для начала нужно найти площадь пластин конденсатора и расстояние между ними. Сопротивление диэлектрика: \[ R = \rho \frac{d}{S} \], где \( d \) - расстояние между пластинами, \( S \) - площадь пластин.
• Емкость конденсатора с диэлектриком: \[ C = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{S}{d} \], где \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая постоянная (8.85 * 10⁻¹² Ф/м), \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость.
• Выразим отношение \( \frac{d}{S} \) из формулы сопротивления: \[ \frac{d}{S} = \frac{R}{\rho} = \frac{29 \cdot 10^6}{10^{11}} = 29 \cdot 10^{-5} \]
• Подставим это отношение в формулу емкости: \[ C = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{S}{d} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon}{\frac{d}{S}} \]
• Выразим диэлектрическую проницаемость: \[ \varepsilon = \frac{C \cdot \frac{d}{S}}{\varepsilon_0} = \frac{40 \cdot 10^{-12} \cdot 29 \cdot 10^{-5}}{8.85 \cdot 10^{-12}} = \frac{40 \cdot 29 \cdot 10^{-17}}{8.85 \cdot 10^{-12}} = \frac{1160 \cdot 10^{-17}}{8.85 \cdot 10^{-12}} = 130.96 \]
• Округлим до целого числа: \[ \varepsilon \approx 131 \]

Ответ: 131