Реши задания 1–9 на изображении.

1. По отметкам AB = BE. Так как AD ∥ BC, ∠AEB = ∠EAD = 32°. Поэтому ∠BAE = 32°, и ∠A = 64°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠C = 64°, ∠D = 116°.

2. В прямоугольном треугольнике NEK: NE = 2, ∠N = 60°, поэтому NK = 4. Противоположные стороны параллелограмма равны: MP = NK = 4, PK = MN = 10.

3. В треугольнике ABC: ∠B = 180° − 40° − 25° = 115°. Значит, углы параллелограмма: ∠A = ∠C = 65°, ∠B = ∠D = 115°.

4. По отметкам BE — биссектриса угла B. Для параллелограмма DE = BC, поэтому BC = 2 см. Также DC = DE + EC = 2 + 3 = 5 см, а AB = DC = 5 см. Тогда P_ABCD = 2(5 + 2) = 14 см.

5. DK — биссектриса угла D. По свойству биссектрисы в параллелограмме BK = AD − CD. Следовательно, AD = BK + CD = 2 + 8 = 10.

6. AB = CD = 5. Биссектрисы углов A и D дают BE = AB и CE = CD, поэтому BC = BE + CE = 10 и AD = BC = 10. Периметр P_ABCD = 2(10 + 5) = 30. Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому угол между их биссектрисами ∠AED = 90°.

7. По отметкам на рисунке BC = AD, а CD = NB. Поэтому BC = 4 см, CD = 5 см.

8. В параллелограмме MNKP противоположные стороны равны: MP = NK = 7 см. Из периметра 2(MN + NK) = 20 получаем MN = 10 − 7 = 3 см. Ответ: MN = 3 см, MP = 7 см.

9. Пусть AB = 4x, BC = 5x. Тогда 2(AB + BC) = 18, откуда 18x = 18 и x = 1. Значит, AB = 4 см, BC = 5 см. По свойству параллелограмма AD = BC = 5 см, DC = AB = 4 см.