13

Решим неравенство $$x^2 - 25 > 0$$. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$(x - 5)(x + 5) > 0$$. Найдем нули функции: $$x - 5 = 0$$ или $$x + 5 = 0$$. Отсюда $$x = 5$$ или $$x = -5$$. Теперь рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -5 и 5. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -5)$$, $$(-5; 5)$$, $$(5; +\infty)$$. Определим знак выражения $$(x - 5)(x + 5)$$ на каждом из интервалов.

• На интервале $$(-\infty; -5)$$: возьмем, например, x = -6. Тогда $$(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале $$(-5; 5)$$: возьмем, например, x = 0. Тогда $$(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале $$(5; +\infty)$$: возьмем, например, x = 6. Тогда $$(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Нам нужно найти интервалы, где выражение $$(x - 5)(x + 5)$$ больше 0. Это интервалы $$(-\infty; -5)$$ и $$(5; +\infty)$$. Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: $$(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$. Ответ: 1