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Решим уравнение:

$$\frac{1}{9} : x = 5 \frac{4}{9} : 2 \frac{5}{8}$$

$$\frac{1}{9} : x = \frac{49}{9} : \frac{21}{8}$$

$$x = \frac{1}{9} : \frac{49}{9} : \frac{21}{8}$$

$$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{49} \cdot \frac{21}{8}$$

$$x = \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 7 \cdot 8}$$

$$x = \frac{3}{56}$$

Ответ: $$\frac{3}{56}$$