Решить 3 задачи. Оформляем задачи как положено. (Дано, доказать, доказательство)

Question

Вопрос:

Решить 3 задачи. Оформляем задачи как положено. (Дано, доказать, доказательство)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим предложенные задачи по геометрии.

Задача № 1.

Известно, что $\triangle BEC = \triangle DEC$ и BC=CD. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle ADC$.

Доказательство:

Так как $\triangle BEC = \triangle DEC$, то $BE = DE$ и $\angle EBC = \angle EDC$. Так как BC = CD (по условию), то $\triangle EBC = \triangle EDC$ по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, $\angle BCE = \angle DCE$. Обозначим $\angle BCE = \angle DCE = x$. Тогда $\angle BCD = 2x$.

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$:

$BC = CD$ (по условию)
$\angle ABC = \angle ADC$ (так как $\triangle BEC = \triangle DEC$)
$\angle BCA = \angle DCA = x$

Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Ответ: $\triangle ABC = \triangle ADC$ доказано.

Задача № 2

Докажите, что $\triangle ABC$ – равнобедренный.

Решение:

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle B$ треугольника $\triangle ABC$:

$$\angle B = 180^\circ - (70^\circ + 110^\circ) = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ$$

Угол $\angle B = 0^\circ$, следовательно, такого треугольника не существует. В условии задачи ошибка.

Если $\angle C = 110^\circ$ заменить на $\angle C = 40^\circ$, то решение будет выглядеть следующим образом:

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle B$ треугольника $\triangle ABC$:

$$\angle B = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$

В $\triangle ABC$ $\angle A = \angle B = 70^\circ$, следовательно, $\triangle ABC$ – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Ответ: $\triangle ABC$ – равнобедренный.

Задача № 3

На рисунке AB = BC, $\angle DAB = 115^\circ$. Найдите $\angle MCN$.

Решение:

      B
     / \
    /   \
   /     \
  D-------N
 /         \
A-----------C
 \         /
  \       /
   \     /
    \   /
     \ /
      M

Так как $AB = BC$, то $\triangle ABC$ - равнобедренный, следовательно, $\angle BAC = \angle BCA$.

$\angle DAB$ и $\angle BAC$ – смежные, следовательно, их сумма равна $180^\circ$.

Тогда $\angle BAC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

Следовательно, $\angle BAC = \angle BCA = 65^\circ$.

Углы $\angle BCA$ и $\angle MCN$ – вертикальные, следовательно, $\angle MCN = \angle BCA = 65^\circ$.

Ответ: $\angle MCN = 65^\circ$.