Решить функции и построить график 1) y = 5 x²-20x-4 2) y = x 3 + 3x² - 2 3) y = x4 - 2x - 3

1) y = 5x² - 20x - 4

• Область определения: D(y) = ℝ (все действительные числа), так как это квадратичная функция.
• Производная: y' = 10x - 20
• Критические точки: 10x - 20 = 0 ⇒ x = 2
• Анализ знака производной:
  • При x < 2: y' < 0 (функция убывает)
  • При x > 2: y' > 0 (функция возрастает)
• Минимум: x = 2, y(2) = 5(2)² - 20(2) - 4 = 20 - 40 - 4 = -24
• График: Парабола с вершиной в точке (2, -24), ветви направлены вверх.

2) y = x³ + 3x² - 2

• Область определения: D(y) = ℝ (все действительные числа), так как это кубическая функция.
• Производная: y' = 3x² + 6x
• Критические точки: 3x² + 6x = 0 ⇒ 3x(x + 2) = 0 ⇒ x = 0, x = -2
• Анализ знака производной:
  • При x < -2: y' > 0 (функция возрастает)
  • При -2 < x < 0: y' < 0 (функция убывает)
  • При x > 0: y' > 0 (функция возрастает)
• Максимум: x = -2, y(-2) = (-2)³ + 3(-2)² - 2 = -8 + 12 - 2 = 2
• Минимум: x = 0, y(0) = 0³ + 3(0)² - 2 = -2
• График: Кубическая парабола с максимумом в точке (-2, 2) и минимумом в точке (0, -2).

3) y = x⁴ - 2x - 3

• Область определения: D(y) = ℝ (все действительные числа), так как это полиномиальная функция.
• Производная: y' = 4x³ - 2
• Критические точки: 4x³ - 2 = 0 ⇒ x³ = 1/2 ⇒ x = \(\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\) ≈ 0.794
• Анализ знака производной:
  • При x < 0.794: y' < 0 (функция убывает)
  • При x > 0.794: y' > 0 (функция возрастает)
• Минимум: x ≈ 0.794, y(0.794) ≈ (0.794)⁴ - 2(0.794) - 3 ≈ 0.398 - 1.588 - 3 ≈ -4.19
• График: Функция имеет минимум в точке приблизительно (0.794, -4.19).

Ответ: Исследование функций проведено, указаны области определения, найдены максимумы и минимумы.