Решить графически систему уравнений. 1) 3x-1=4y; 2)y-3x=5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду y = kx + b, чтобы было удобно строить графики.
• Уравнение 1: \(3x - 1 = 4y\) → \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\)
• Уравнение 2: \(y - 3x = 5\) → \(y = 3x + 5\)
• Шаг 2: Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для каждого уравнения достаточно двух точек.
• Для уравнения \(y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\):
• Если \(x = 1\), то \(y = \frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)
• Если \(x = -1\), то \(y = \frac{3}{4} \cdot (-1) - \frac{1}{4} = -1\)
• Для уравнения \(y = 3x + 5\):
• Если \(x = -1\), то \(y = 3 \cdot (-1) + 5 = 2\)
• Если \(x = -2\), то \(y = 3 \cdot (-2) + 5 = -1\)
• Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков. Графическим способом это можно сделать приблизительно, определив координаты точки на графике.
• Точное решение можно найти, приравняв правые части уравнений:
• \[\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} = 3x + 5\]
• Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
• \[3x - 1 = 12x + 20\]
• \[-9x = 21\]
• \[x = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}\]
• \[x = -2\frac{1}{3}\]
• Шаг 4: Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:
• \[y = 3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) + 5 = -7 + 5 = -2\]

Ответ: \(x = -2\frac{1}{3}\), \(y = -2\)