Решить графически систему уравнений (3-4). 3. 5 1) { y = -3x, y - 2x = 5; 3) { 2x - y = -1, x + y = 7; 4. 6 1) { x - 2y = 0, -3x + 2y = 4; 2) { y = 1/3 x, y - 4x = -11; 4) { 2x + y = -1, x - y = -5. 2) { 3x - 2y = 0, -5x + 2y = 4.

Решение:

Задание просит решить системы уравнений графически. Для этого нужно построить графики каждой пары уравнений и найти точку их пересечения.

3.5 1)

Система уравнений:

\( \begin{cases} y = -3x \\ y - 2x = 5 \end{cases} \)

Преобразуем второе уравнение:

\( y = 2x + 5 \)

Построим графики функций:

\( y = -3x \) — прямая, проходящая через начало координат. Точки: (0, 0), (1, -3).

\( y = 2x + 5 \) — прямая. Точки: (0, 5), (-1, 3).

Точка пересечения графиков — \( (-1, 3) \).

Ответ: (–1; 3).

3.5 3)

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y = 7 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение:

\( y = 2x + 1 \)

Построим графики функций:

\( y = 2x + 1 \) — прямая. Точки: (0, 1), (1, 3).

\( y = -x + 7 \) — прямая. Точки: (0, 7), (7, 0).

Точка пересечения графиков — \( (2, 5) \).

Ответ: (2; 5).

4.6 1)

Система уравнений:

\( \begin{cases} x - 2y = 0 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение:

\( x = 2y \)

Построим графики функций:

\( x = 2y \) или \( y = \frac{1}{2}x \) — прямая, проходящая через начало координат. Точки: (0, 0), (2, 1).

\( -3x + 2y = 4 \) или \( 2y = 3x + 4 \) или \( y = \frac{3}{2}x + 2 \) — прямая. Точки: (0, 2), (-2, -1).

Точка пересечения графиков — \( (-2, -1) \).

Ответ: (–2; –1).

3.5 2)

Система уравнений:

\( \begin{cases} y = \frac{1}{3}x \\ y - 4x = -11 \end{cases} \)

Преобразуем второе уравнение:

\( y = 4x - 11 \)

Построим графики функций:

\( y = \frac{1}{3}x \) — прямая, проходящая через начало координат. Точки: (0, 0), (3, 1).

\( y = 4x - 11 \) — прямая. Точки: (0, -11), (3, 1).

Точка пересечения графиков — \( (3, 1) \).

Ответ: (3; 1).

3.5 4)

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + y = -1 \\ x - y = -5 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение:

\( y = -2x - 1 \)

Построим графики функций:

\( y = -2x - 1 \) — прямая. Точки: (0, -1), (-1, 1).

\( y = x + 5 \) — прямая. Точки: (0, 5), (-5, 0).

Точка пересечения графиков — \( (-2, 3) \).

Ответ: (–2; 3).

3.5 2)

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ -5x + 2y = 4 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение:

\( 3x = 2y \) или \( y = \frac{3}{2}x \)

Построим графики функций:

\( y = \frac{3}{2}x \) — прямая, проходящая через начало координат. Точки: (0, 0), (2, 3).

\( -5x + 2y = 4 \) или \( 2y = 5x + 4 \) или \( y = \frac{5}{2}x + 2 \) — прямая. Точки: (0, 2), (-2, -3).

Точка пересечения графиков — \( (-2, -3) \).

Ответ: (–2; –3).