Решить графически систему уравнений: {3x + y = 7 {2x² - y = 7

Для графического решения системы уравнений необходимо выразить y через x в обоих уравнениях:

1. 
   

   Первое уравнение: $$y = 7 - 3x$$

   
   


2. 
   

   Второе уравнение: $$y = 2x^2 - 7$$

   
   

Теперь построим графики этих функций на одной координатной плоскости.

      10 |
         |
         |       * * * * * 
       5 |	      *         *    
         |    *            *
    Y = 0 |---*-----------------*--- X
         |    *            *
      -5 |	      *         *    
         |       * * * * *   
     -10 |
         |

Первое уравнение представляет собой прямую, а второе - параболу.

Графическим решением системы будут точки пересечения прямой и параболы.

Найдем точки пересечения, решив систему уравнений:

$$7 - 3x = 2x^2 - 7$$

$$2x^2 + 3x - 14 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 ildе 2 ildе (-14) = 9 + 112 = 121$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{4} = \frac{-3 + 11}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{4} = \frac{-3 - 11}{4} = -\frac{7}{2}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 7 - 3 ildе 2 = 7 - 6 = 1$$

$$y_2 = 7 - 3 ildе \left(-\frac{7}{2}\right) = 7 + \frac{21}{2} = \frac{14}{2} + \frac{21}{2} = \frac{35}{2}$$

Ответ: Система имеет два решения: $$(2, 1)$$ и $$\left(-\frac{7}{2}, \frac{35}{2}\right)$$

Ответ: $$(2, 1)$$ и $$\left(-\frac{7}{2}, \frac{35}{2}\right)$$