Решить графически системы уравнений: a) { x + y = 5; y - 2x = -4 } б) { x + y = 2; y - 2x = -1 }

Решение систем уравнений графическим методом:

Графический метод решения систем уравнений заключается в построении графиков каждой линии системы и нахождении координат точки их пересечения. Эта точка и будет решением системы.

Система а)

{ x + y = 5

y - 2x = -4

1. Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

• Из первого уравнения: y = 5 - x
• Из второго уравнения: y = 2x - 4

2. Построим графики этих функций:

3. Находим точку пересечения:

Графики пересекаются в точке с координатами (3, 2).

Проверка:

• 3 + 2 = 5 (верно)
• 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4 (верно)

Система б)

{ x + y = 2

y - 2x = -1

1. Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

• Из первого уравнения: y = 2 - x
• Из второго уравнения: y = 2x - 1

2. Построим графики этих функций:

3. Находим точку пересечения:

Графики пересекаются в точке с координатами (1, 1).

Проверка:

• 1 + 1 = 2 (верно)
• 1 - 2*1 = 1 - 2 = -1 (верно)

Ответ: а) (3; 2); б) (1; 1)