Решить графически уравнение: а) −√x = −x + 6

Рассмотрим графики функций \(y=-\sqrt{x}\) и \(y=-x+6\). Решение уравнения — абсцисса точки их пересечения.

Область определения корня: \(x\ge 0\). Для проверки найдём пересечение:

1. Из уравнения \(-\sqrt{x}=-x+6\) получаем \(\sqrt{x}=x-6\), поэтому необходимо \(x\ge 6\).
2. Возводим обе части в квадрат: \(x=(x-6)^2\), откуда \(x^2-13x+36=0\).
3. Корни квадратного уравнения: \(x=4\) и \(x=9\). Условию \(x\ge 6\) соответствует только \(x=9\).
4. При \(x=9\): \(y=-\sqrt{9}=-3\), и \(-9+6=-3\). Точка пересечения — \((9;-3)\).

Ответ: \(x=9\).