Решить графически уравнение: б) √x = 3x − 10

Рассмотрим графики функций \(y=\sqrt{x}\) и \(y=3x-10\). Решение уравнения — абсцисса точки их пересечения.

Область определения корня: \(x\ge 0\). Для проверки найдём пересечение:

1. Поскольку \(\sqrt{x}\ge 0\), необходимо, чтобы \(3x-10\ge 0\), то есть \(x\ge \frac{10}{3}\).
2. Возводим обе части в квадрат: \(x=(3x-10)^2\), откуда \(9x^2-61x+100=0\).
3. Корни квадратного уравнения: \(x=\frac{25}{9}\) и \(x=4\). Условию \(x\ge \frac{10}{3}\) соответствует только \(x=4\).
4. При \(x=4\): \(y=\sqrt{4}=2\), и \(3\cdot4-10=2\). Точка пересечения — \((4;2)\).

Ответ: \(x=4\).