Решить графически уравнение $$\log_2 x = x + 2$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения уравнения графически построим графики функций $ y = \log_2 x $ и $ y = x + 2 $ на одной координатной плоскости.

График функции $ y = \log_2 x $:

Это логарифмическая функция, основание $ 2 > 1 $, поэтому функция возрастающая.
Точки, принадлежащие графику: $ (1, 0) $ (так как $ \log_2 1 = 0 $), $ (2, 1) $ (так как $ \log_2 2 = 1 $), $ (4, 2) $ (так как $ \log_2 4 = 2 $).
Область определения: $ x > 0 $.

График функции $ y = x + 2 $:

Это линейная функция, график — прямая.
Точки, принадлежащие графику: $ (-2, 0) $ (так как $ 0 = -2 + 2 $), $ (0, 2) $ (так как $ 2 = 0 + 2 $).

Найдем точки пересечения графиков. Построив графики, видим, что они пересекаются в точке $ x = -0.766 $ (приблизительно).

Ответ: уравнение имеет один корень, приблизительно равный $ x \approx -0.766 $.