решить графическим и подставным способом 1) {y=2x+5 {2x+3y=31 2) {5x-7y=-24 {x=-3y+4 3) {2x+5y=-8 {2x+3y=-4

Система уравнений №1:

• \( y = 2x + 5 \)
• \( 2x + 3y = 31 \)

Решение методом подстановки:

1. Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\( 2x + 3(2x + 5) = 31 \)

1. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 2x + 6x + 15 = 31 \)

\( 8x = 31 - 15 \)

\( 8x = 16 \)

\( x = 2 \)

1. Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\( y = 2(2) + 5 \)

\( y = 4 + 5 \)

\( y = 9 \)

Решение: \( x = 2, y = 9 \)

Графическое решение:

Чтобы решить графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Первое уравнение \( y = 2x + 5 \) – это прямая с угловым коэффициентом 2 и смещением 5.
2. Второе уравнение \( 2x + 3y = 31 \) можно преобразовать к виду \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{31}{3} \), что тоже является прямой.

Точка пересечения графиков примерно соответствует \( x = 2, y = 9 \), что подтверждает решение, полученное методом подстановки.

Ответ: \( x = 2, y = 9 \)

Система уравнений №2:

• \( 5x - 7y = -24 \)
• \( x = -3y + 4 \)

Решение методом подстановки:

1. Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:

\( 5(-3y + 4) - 7y = -24 \)

1. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( -15y + 20 - 7y = -24 \)

\( -22y = -24 - 20 \)

\( -22y = -44 \)

\( y = 2 \)

1. Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x = -3(2) + 4 \)

\( x = -6 + 4 \)

\( x = -2 \)

Решение: \( x = -2, y = 2 \)

Графическое решение:

Чтобы решить графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Первое уравнение \( 5x - 7y = -24 \) можно преобразовать к виду \( y = \frac{5}{7}x + \frac{24}{7} \).
2. Второе уравнение \( x = -3y + 4 \) можно преобразовать к виду \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \).

Точка пересечения графиков примерно соответствует \( x = -2, y = 2 \), что подтверждает решение, полученное методом подстановки.

Ответ: \( x = -2, y = 2 \)

Система уравнений №3:

• \( 2x + 5y = -8 \)
• \( 2x + 3y = -4 \)

Решение методом подстановки:

1. Выразим \( 2x \) из обоих уравнений:

\( 2x = -8 - 5y \)

\( 2x = -4 - 3y \)

1. Приравняем оба выражения для \( 2x \):

\( -8 - 5y = -4 - 3y \)

1. Упростим уравнение и найдем \( y \):

\( -2y = 4 \)

\( y = -2 \)

1. Подставим найденное значение \( y \) в одно из уравнений, например, во второе, чтобы найти \( x \):

\( 2x + 3(-2) = -4 \)

\( 2x - 6 = -4 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Решение: \( x = 1, y = -2 \)

Графическое решение:

Чтобы решить графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Первое уравнение \( 2x + 5y = -8 \) можно преобразовать к виду \( y = -\frac{2}{5}x - \frac{8}{5} \).
2. Второе уравнение \( 2x + 3y = -4 \) можно преобразовать к виду \( y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3} \).

Точка пересечения графиков примерно соответствует \( x = 1, y = -2 \), что подтверждает решение, полученное методом подстановки.

Ответ: \( x = 1, y = -2 \)