Решить кратко, построить вектор іть вектор. 2 5 - AB--CA--DA B 10 5 C A D ABCD - параллелограмм.

Для решения задачи необходимо выразить векторы через известные векторы параллелограмма и упростить выражение.

Пусть \(\overrightarrow{AB} = \vec{b}\) и \(\overrightarrow{AD} = \vec{a}\). Тогда, так как ABCD - параллелограмм, \(\overrightarrow{DC} = \vec{b}\) и \(\overrightarrow{BC} = \vec{a}\).

Выразим остальные векторы через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} = -(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}) = -(\vec{a} + \vec{b})\)

\(\overrightarrow{DA} = -\vec{a}\)

Теперь подставим все в исходное выражение:

$$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{10}\overrightarrow{CA} - \frac{2}{5}\overrightarrow{DA} = \frac{2}{5}\vec{b} - \frac{1}{10}(-\vec{a} - \vec{b}) - \frac{2}{5}(-\vec{a})$$

Упростим выражение:

$$\frac{2}{5}\vec{b} + \frac{1}{10}\vec{a} + \frac{1}{10}\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{a} = (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})\vec{a} + (\frac{2}{5} + \frac{1}{10})\vec{b} = (\frac{1}{10} + \frac{4}{10})\vec{a} + (\frac{4}{10} + \frac{1}{10})\vec{b} = \frac{5}{10}\vec{a} + \frac{5}{10}\vec{b} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$$

Теперь вспомним, что \(\vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{AC}\). Тогда:

$$\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AO}$$

где O - середина AC.

Таким образом, результирующий вектор равен половине вектора AC, то есть вектору \(\overrightarrow{AO}\), где O - середина диагонали AC.

Ответ: \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)