Решить квадратное уравнение: а) \(\frac{1}{4}x^2-3x+5=0\); в) \(2x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0\); д) \(z^2+2z-6=0\); ж) \(x^2-3x-5=0\); н) \(2x^2+x-2=0\); л) \(2x^2+0,1x-0,06=0\).

\(\frac14x^2-3x+5=0\). Умножим на 4: \(x^2-12x+20=0\). Тогда \(D=(-12)^2-4\cdot1\cdot20=64\), поэтому \(x=\frac{12\pm8}{2}\). Ответ: \(x_1=2,\ x_2=10\).

\(2x^2+\frac23x-\frac16=0\). Умножим на 6: \(12x^2+4x-1=0\). \(D=4^2-4\cdot12\cdot(-1)=64\), поэтому \(x=\frac{-4\pm8}{24}\). Ответ: \(x_1=\frac16,\ x_2=-\frac12\).

\(z^2+2z-6=0\). \(D=2^2-4\cdot1\cdot(-6)=28\), поэтому \(z=\frac{-2\pm\sqrt{28}}2=-1\pm\sqrt7\). Ответ: \(z_1=-1+\sqrt7,\ z_2=-1-\sqrt7\).

\(x^2-3x-5=0\). \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-5)=29\), поэтому \(x=\frac{3\pm\sqrt{29}}2\). Ответ: \(x_1=\frac{3+\sqrt{29}}2,\ x_2=\frac{3-\sqrt{29}}2\).

\(2x^2+x-2=0\). \(D=1^2-4\cdot2\cdot(-2)=17\), поэтому \(x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}4\). Ответ: \(x_1=\frac{-1+\sqrt{17}}4,\ x_2=\frac{-1-\\sqrt{17}}4\).

\(2x^2+0.1x-0.06=0\). Умножим на 100: \(200x^2+10x-6=0\), или \(100x^2+5x-3=0\). \(D=5^2-4\cdot100\cdot(-3)=1225=35^2\), поэтому \(x=\frac{-5\pm35}{200}\). Ответ: \(x_1=0.15,\ x_2=-0.2\).