Решить квадратное уравнение: 25.10. a) -x² - 5x + 14 = 0; 6) -3x² - 2x + 5 = 0; 025.15. a) 2x² + 10x + 12 = 0; 6) -3x² + 18x - 24 = 0; 025.16. a) 0,6x² + 0,8x - 7,8 = 0; 1 6)x² 4 x² - x + 1 = 0; 1 025.17. a) x²+x+= 0; 4 1 3 3 1 4 6) x² + 5x + 2 = 0; в) -x² + 26x - 25 = 0; г) -5x² - 9x + 2 = 0. в) 6х2 - 18х – 60 = 0; г) -4x² - 16x + 84 = 0. 4 7 3 B) x²-x = 0; 5 --x- 5 2 г) 0,2x² - 10x + 125 = 0. 1 2 B) x² + 3x - 1 = 0; 5 r) x²-x-=0.

Решим квадратные уравнения по порядку:

25.10. a) \[-x^2 - 5x + 14 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед x²: \[x^2 + 5x - 14 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\] 6) \[-3x^2 - 2x + 5 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1: \[3x^2 + 2x - 5 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\] в) \[-x^2 + 26x - 25 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1: \[x^2 - 26x + 25 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1\] г) \[-5x^2 - 9x + 2 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1: \[5x^2 + 9x - 2 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 11}{10} = \frac{-20}{10} = -2\] 025.15. a) \[2x^2 + 10x + 12 = 0\] Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 + 5x + 6 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] 6) \[-3x^2 + 18x - 24 = 0\] Разделим обе части уравнения на -3: \[x^2 - 6x + 8 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\] 025.16. a) \[0.6x^2 + 0.8x - 7.8 = 0\] Умножим обе части уравнения на 10: \[6x^2 + 8x - 78 = 0\] Разделим обе части уравнения на 2: \[3x^2 + 4x - 39 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-39) = 16 + 468 = 484\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 22}{6} = \frac{18}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 22}{6} = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3}\] 6) \[\frac{1}{4}x^2 - x + 1 = 0\] Умножим обе части уравнения на 4: \[x^2 - 4x + 4 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\] \[x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\] 025.17. a) \[\frac{1}{3}x^2 + x + \frac{1}{4} = 0\] Умножим обе части уравнения на 12 (чтобы избавиться от дробей): \[4x^2 + 12x + 3 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 144 - 48 = 96\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{96}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 + 4\sqrt{6}}{8} = \frac{-3 + \sqrt{6}}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{96}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 - 4\sqrt{6}}{8} = \frac{-3 - \sqrt{6}}{2}\] 6) \[x^2 + 5x + \frac{9}{4} = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{4} = 25 - 9 = 16\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 4}{2} = \frac{-1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 4}{2} = \frac{-9}{2}\] B) \[\frac{4}{5}x^2 - \frac{7}{5}x - \frac{3}{2} = 0\] Умножим обе части уравнения на 10: \[8x^2 - 14x - 15 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-15) = 196 + 480 = 676\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{676}}{2 \cdot 8} = \frac{14 + 26}{16} = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{676}}{2 \cdot 8} = \frac{14 - 26}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}\] г) \[0.2x^2 - 10x + 125 = 0\] Умножим обе части уравнения на 5: \[x^2 - 50x + 625 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 625 = 2500 - 2500 = 0\] \[x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{50 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{50}{2} = 25\] B) \[x^2 + 3x - \frac{3}{2} = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\frac{3}{2}) = 9 + 6 = 15\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{15}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{15}}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{15}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{15}}{2}\] r) \[x^2 - \frac{5}{6}x - \frac{1}{6} = 0\] Умножим обе части уравнения на 6: \[6x^2 - 5x - 1 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}\]

Ответ: Решения приведены выше для каждого уравнения.

Ты отлично справился с этой большой задачей! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!