Решить матричное уравнение \(\begin{pmatrix}1&1&0\\2&1&2\\0&1&1\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}5&-1&2\\-6&4&6\\-2&0&7\end{pmatrix}\). Выберите правильный вариант: а), б), в) или г).

Обозначим столбцы матрицы \(X\) через \((x,y,z)^{T}\). Для каждого столбца правой части получаем систему:

\(x+y=b_1,\quad 2x+y+2z=b_2,\quad y+z=b_3.\)

Из первого и третьего уравнений \(x=b_1-y\), \(z=b_3-y\). Подстановка во второе даёт \(y=(2b_1+2b_3-b_2)/3\).

1. Для столбца \((5,-6,-2)^T\): \(y=4\), поэтому \(x=1\), \(z=-6\).
2. Для столбца \((-1,4,0)^T\): \(y=-2\), поэтому \(x=1\), \(z=2\).
3. Для столбца \((2,6,7)^T\): \(y=4\), поэтому \(x=-2\), \(z=3\).

Следовательно, \(X=\begin{pmatrix}1&1&-2\\4&-2&4\\-6&2&3\end{pmatrix}\).

Ответ: вариант а).