Решить неравенства 166 (1–6): 1) $\sqrt{x}>2$; 2) $\sqrt{x}<3$; 3) $\sqrt[3]{x}\ge 1$; 4) $\sqrt[3]{2x}<3$; 5) $\sqrt{3x}>1$; 6) $\sqrt{2x}\le 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенства 166 (1–6): 1) $\sqrt{x}>2$; 2) $\sqrt{x}<3$; 3) $\sqrt[3]{x}\ge 1$; 4) $\sqrt[3]{2x}<3$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{x}>2$. Область определения: $x\ge0$. Возводим обе части в квадрат: $x>4$. Ответ: $x\in(4; +\infty)$.
$\sqrt{x}<3$. Область определения: $x\ge0$. После возведения в квадрат: $x<9$. С учётом области определения: $x\in[0;9)$.
$\sqrt[3]{x}\ge1$. Кубический корень возрастает на всей числовой прямой, поэтому $x\ge1$. Ответ: $x\in[1; +\infty)$.
$\sqrt[3]{2x}<3$. Кубируем обе части: $2x<27$, откуда $x<\frac{27}{2}$. Ответ: $x\in(-\infty;\frac{27}{2})$.
$\sqrt{3x}>1$. Область определения: $x\ge0$. Возводим обе части в квадрат: $3x>1$, откуда $x>\frac13$. Ответ: $x\in(\frac13; +\infty)$.
$\sqrt{2x}\le2$. Область определения: $x\ge0$. Возводим обе части в квадрат: $2x\le4$, значит $x\le2$. Ответ: $x\in[0;2]$.

Решить неравенства 166 (1–6): 1) \(\sqrt{x}>2\); 2) \(\sqrt{x}<3\); 3) \(\sqrt[3]{x}\ge 1\); 4) \(\sqrt[3]{2x}<3\); 5) \(\sqrt{3x}>1\); 6) \(\sqrt{2x}\le 2\).