Решить неравенства 167 (1–8): 1) $\sqrt{x-2}>3$; 2) $\sqrt{x-2}<1$; 3) $\sqrt{3-x}<5$; 4) $\sqrt{4-x}>3$; 5) $\sqrt{2x-3}>4$; 6) $\sqrt{x+1}\ge\frac23$; 7) $\sqrt{3x-5}<5$; 8) $\sqrt{4x+5}\le\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенства 167 (1–8): 1) $\sqrt{x-2}>3$; 2) $\sqrt{x-2}<1$; 3) $\sqrt{3-x}<5$; 4) $\sqrt{4-x}>3$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{x-2}>3$. Область определения: $x\ge2$. Возводим в квадрат: $x-2>9$, поэтому $x>11$. Ответ: $x\in(11; +\infty)$.
$\sqrt{x-2}<1$. Область определения: $x\ge2$. Возводим в квадрат: $x-2<1$, то есть $x<3$. Ответ: $x\in[2;3)$.
$\sqrt{3-x}<5$. Область определения: $x\le3$. Возводим в квадрат: $3-x<25$, откуда $x>-22$. Ответ: $x\in(-22;3]$.
$\sqrt{4-x}>3$. Область определения: $x\le4$. Возводим в квадрат: $4-x>9$, то есть $x<-5$. Ответ: $x\in(-\infty;-5)$.
$\sqrt{2x-3}>4$. Область определения: $x\ge\frac32$. Возводим в квадрат: $2x-3>16$, значит $x>\frac{19}{2}$. Ответ: $x\in(\frac{19}{2}; +\infty)$.
$\sqrt{x+1}\ge\frac23$. Область определения: $x\ge-1$. Возводим в квадрат: $x+1\ge\frac49$, откуда $x\ge-\frac59$. Ответ: $x\in[-\frac59; +\infty)$.
$\sqrt{3x-5}<5$. Область определения: $x\ge\frac53$. Возводим в квадрат: $3x-5<25$, значит $x<10$. Ответ: $x\in[\frac53;10)$.
$\sqrt{4x+5}\le\frac12$. Область определения: $x\ge-\frac54$. Возводим в квадрат: $4x+5\le\frac14$, откуда $x\le-\frac{19}{16}$. С учётом области определения: $x\in[-\frac54;-\frac{19}{16}]$.

Решить неравенства 167 (1–8): 1) \(\sqrt{x-2}>3\); 2) \(\sqrt{x-2}<1\); 3) \(\sqrt{3-x}<5\); 4) \(\sqrt{4-x}>3\); 5) \(\sqrt{2x-3}>4\); 6) \(\sqrt{x+1}\ge\frac23\); 7) \(\sqrt{3x-5}<5\); 8) \(\sqrt{4x+5}\le\frac12\).