Решить неравенства: 2. 7) $16x^2-8x+1>0$; 8) $x^2+10x+25\ge 0$; 9) $2x^2-3x+4>0$; 10) $9x^2-6x+1\le 0$; 11) $4x^2-20x+25<0$; 12) $3x^2-x+2\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенства: 2. 7) $16x^2-8x+1>0$; 8) $x^2+10x+25\ge 0$; 9) $2x^2-3x+4>0$; 10) $9x^2-6x+1\le 0$; 11)…$ Фото задания

Решить неравенства: 2. 7) $16x^2-8x+1>0$; 8) $x^2+10x+25\ge 0$; 9) $2x^2-3x+4>0$; 10) $9x^2-6x+1\le 0$; 11) $4x^2-20x+25<0$; 12) $3x^2-x+2\le 0$.

Accepted Answer

7) Представим квадратный трёхчлен как полный квадрат: $16x^2-8x+1=(4x-1)^2$. Квадрат положителен при всех $x$, кроме значения, при котором он равен нулю: $4x-1=0$, то есть $x=\frac14$.

8) $x^2+10x+25=(x+5)^2$. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому подходят все действительные $x$.

9) Дискриминант равен $D=(-3)^2-4\cdot2\cdot4=9-32=-23<0$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, трёхчлен всегда положителен. Подходят все действительные $x$.

10) $9x^2-6x+1=(3x-1)^2$. Квадрат неотрицателен и не превосходит нуля только при равенстве нулю: $3x-1=0$, откуда $x=\frac13$.

11) $4x^2-20x+25=(2x-5)^2$. Квадрат не может быть меньше нуля, поэтому решений нет.

12) Дискриминант равен $D=(-1)^2-4\cdot3\cdot2=1-24=-23<0$. При положительном коэффициенте при $x^2$ трёхчлен всегда положителен, поэтому он не может быть меньше или равен нулю. Решений нет.

Ответ: 7) $x\in\mathbb{R}\setminus\{\frac14\}$; 8) $x\in\mathbb{R}$; 9) $x\in\mathbb{R}$; 10) $x=\frac13$; 11) решений нет; 12) решений нет.

Решить неравенства: 2. 7) \(16x^2-8x+1>0\); 8) \(x^2+10x+25\ge 0\); 9) \(2x^2-3x+4>0\); 10) \(9x^2-6x+1\le 0\); 11) \(4x^2-20x+25<0\); 12) \(3x^2-x+2\le 0\).

Ответ: